Question

（本小题满分10分）已知不等式.

（1）当时解此不等式；

（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数的图象恒在x轴上方，即判别式，从而解得参数m的取值范围.

试题解析：（1）当m=3时，不等式为

方程的两根为2和-1，

根据函数的图象可知不等式的解集为；

（2）不等式对任意实数x恒成立

二次函数的图象恒在x轴上方，

即判别式，

所以

解得，

所以m的取值范围是.

考点：含参数的不等式的恒成立问题