题目内容

已知P（x，y）为直线y=x上的动点，m=
(x-1)2+(y-2)2
+
(x+2)2+(y-1)2
，则m的最小值为
 
．
分析：根据题意，m的最小值即为直线y=x上一点到两点距离之和的最小值．
首先根据点关于直线对称的性质求出点（1，2）关于直线y=x的对称点，
利用两点的距离公式即可求出m的最小值．
解答：解：m=
(x-1)2+(y-2)2
+
(x+2)2+(y-1)2
表示点到点（1，2）和点（-2，1）的距离之和
点（1，2）关于直线y=x的对称点为（2，1）．
∴点（2，1）与点（-2，1）之间的距离即为m的最小值
∴mmin=
(-2-2)2+(1-1)2
=4
故m的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查点关于直线对称的性质以及两点间的距离公式．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，经过点（1，e），其中e为椭圆的离心率．且椭圆C与直线y=x+
3
有且只有一个交点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设不经过原点的直线l与椭圆C相交与A，B两点，第一象限内的点P（1，m）在椭圆上，直线OP平分线段AB，求：当△PAB的面积取得最大值时直线l的方程．
一青蛙从点A0（x0，y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A0（x0，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到点An所经过的路程．
（1）若点A0（x0，y0）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
（2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，试写出
lim
n→+∞
Sn（不需证明）；
（3）若点An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲线上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲线上，并且A0（0，4），求Sn的表达式．
一青蛙从点A（x，y）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如图所示，A（x，y）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A到点An所经过的路程．
（1）若点A（x，y）为抛物线y2=2px（p＞0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2=3p．
（2）若点An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x2所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；
（3）若点An（xn，yn）要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且A（0，4），求Sn的表达式．

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