Question

三条直线3x＋2y＋6＝0，2x－3m²y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，求实数m的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2x－3m2y＋18＝0垂直时，有6－6m2＝0，∴m＝1或m＝－1． 　　若m＝1时，直线2mx－3y＋12＝0也与直线3x＋2y＋6＝0垂直，因而不能构成三角形，故m＝1应舍去．∴m＝－1． 　　(2)当直线3x＋2y＋6＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有6m－6＝0，m＝1(舍)． 　　(3)当直线2x－3m2y＋18＝0与直线2mx－3y＋12＝0垂直时，有4m＋9m2＝0， 　　∴m＝0或m＝．经检验，这两种情形均满足题意． 　　综上所述，所求的结果为m＝－1或0或．

提示：

本题旨在考查两直线垂直所满足的条件，但解题中要养成“回头看”，即“解题回顾”的好习惯，对于不满足题意的值要舍去．另外，对不确定的直线的位置关系，必须进行分类讨论．