Question

在数列{a_n}中，，．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）设数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，求{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知数列a_n是首项为，公比为的等比数列，，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由，知，由此能证明数列{b_n}是等差数列；
（3）由，知．，由错位相减法能求出{c_n}的前n项和S_n．
解答：解：（1）∵
∴数列{a_n}是首项为，公比为的等比数列，
∴．（2分）
（2）∵（3分）
∴．（4分）
∴b₁=1，公差d=3
∴数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=3的等差数列．（5分）
（3）由（1）知，
∴．（6分）
∴，
于是（10分）
两式相减得=．（12分）
∴．（14分）
点评：本题考查等比数的通项公式的求法、等差数列的证明方法和错位相减法求数列的前n项和，解题时要熟练掌握数列性质的合理运用．