Question

CBA篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元、问：
（1）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？
（2）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，若门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，分情况计算两个队连胜3场的概率，由互斥事件的加法公式，计算可得答案；
（2）根据题意，分析可得，门票总收入不低于400万元，则至少打4场，而结束比赛最少要比3场，进一步分析可得，“比赛3场”与“至少比赛4场”为对立事件，由（1）的结果与对立事件的概率，计算可得答案．
解答：解：（1）本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，
根据题意，本次决赛的两队实力相当，即每个队取胜的概率均为，
其概率为p₁=
=，
答：门票总收入是300万元的概率是，
（2）本次比赛，门票总收入不低于400万元，则至少打4场，
而结束比赛最少要比3场，
分析可得，“比赛3场”与“至少比赛4场”为对立事件，
故其概率为p₂=1-=；
答：门票总收入不低于400万元的概率为．
点评：本题考查互斥事件、相互独立事件、对立事件的概率，首先分析题意，明确事件之间的相互关系．