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若{a
n
}为等差数列，a
2
，a
11
是方程x
2
-3x-5=0的两根，则a
5
+a
8
=______．
试题答案
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由题意知，a
2
+a
11
=3，
则由等差数列的性质得：
a
5
+a
8
+a
9
=a
2
+a
11
=3
故答案为3．
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10、若{a
n
}为等差数列，且a
2
+a
3
+a
10
+a
11
=48，则a
6
+a
7
等于
24
．
11、若{a
n
}为等差数列，a
2
，a
11
是方程x
2
-3x-5=0的两根，则a
5
+a
8
=
3
．
等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则．按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{a
n
}为等差数列，a
m
=a，a
n
=b（m＜n），则公差
d=
b-a
n-m
；若{b
n
}是各项均为正数的等比数列，b
m
=a，b
n
=b（m＜n），则公比q=
n-m
b
a
n-m
b
a
．
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
+a
5
=17．
（1）若{a
n
}为等差数列，且S
8
=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{b
n
}满足b
n
=3
n
•a
n
，则当n为何值时，b
n
最大？请说明理由；
（2）若{a
n
}还同时满足：①{a
n
}为等比数列；②a
2
a
4
=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得S
k+2
、S
k
、S
m
依次成等差数列，试求数列{a
n
}的通项公式．
若{a
n
}为等差数列，且a
2
+a
5
+a
8
=39，则a
1
+a
2
+…+a
9
的值为（ ）
A．117
B．114
C．111
D．108
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