题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为（ ）
分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，
即△=a2-4b=0，则b=
．
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+
＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+
-c=0的两个根为 m，m+6．
∴两根之差|m+6-m|=
=6，解得c=9，
故选 C．
即△=a2-4b=0，则b=
| a2 |
| 4 |
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+
| a2 |
| 4 |
则x2+ax+
| a2 |
| 4 |
∴两根之差|m+6-m|=
a2-4(
|
故选 C．
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，
属于基础题．
属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|