题目内容
选做题：不等式选讲（1）已知实数
；（2）利用（1）的结论，求函数
（其中x∈（0，1））的最小值．
【答案】分析：（1）由已知条件，把要证的不等式的左边减去右边通分化简为 
，显然此值大于0，故不等式成立．
（2）把函数解析式化为
，利用（1）的结论，可得它大于或等于
=9，由此得出结论．
解答：证明：（1）∵m＞0 且n＞0，
=
=
≥0，…（4分）
所以
当且仅当na=mb时等号成立．…（6分）
（2）∵x∈（0，1），∴1-x＞0，
∴
由（1-x）•1=x•2，可得
，
故当
时，函数可得最小值 9． …（10分）
点评：本题主要考查用综合法证明不等式，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
，显然此值大于0，故不等式成立．（2）把函数解析式化为
，利用（1）的结论，可得它大于或等于=9，由此得出结论．解答：证明：（1）∵m＞0 且n＞0，
=
=≥0，…（4分）所以
当且仅当na=mb时等号成立．…（6分）（2）∵x∈（0，1），∴1-x＞0，
∴
由（1-x）•1=x•2，可得
，故当
时，函数可得最小值 9． …（10分）点评：本题主要考查用综合法证明不等式，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
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