题目内容

已知正方形ABCD的边长为a，则 $数学公式$ 等于________．

$\text{[math]}$
分析：根据正方形ABCD的边长为a，可求出AC的长以及 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，然后计算 $\text{[math]}$ ²的值，从而求出所求．
解答：∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°
$\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2a²+2× $\text{[math]}$ a×a× $\text{[math]}$ +a²
=5a²
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了向量的模，解决该类问题的方法是计算模的平方，同时考查了向量的数量积，属于基础题．

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