Question

如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:

①水的部分始终呈棱柱状;

②水面四边形EFGH的面积不改变;

③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行;

④当容器倾斜如图乙时,EF·BF是定值.

其中正确命题的序号是_______________________.

Answer 1

解析：对于命题①,由于BC固定,所以在倾斜的过程中,始终有AD∥EH∥FG∥BC,且平面AEFB∥平面DHGC,故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱),且BC为棱柱的一条侧棱,命题①正确.对于命题②,当水是四棱柱或五棱柱时,水面面积与上下底面面积相等;当水是三棱柱时,则水面面积可能变大,也可能变小,故②不正确.③是正确的(请给出证明).④是正确的,由水的体积的不变性可证得.综上所述,正确命题的序号是①③④.

答案:①③④