Question

当x∈[0，π]时，sin(2x-

π

6

)≥

1

2

的概率为

1

3

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是（x∈[0，π]），而满足条件的事件是使得不等式sin(2x-

π

6

)≥

1

2

的x的值，将其代入几何概型计算公式进行求解．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的所有事件是x∈[0，π]，
而满足条件的事件是使得使得不等式sin(2x-

π

6

)≥

1

2

的x的值，
要不等式sin(2x-

π

6

)≥

1

2

（x∈[0，π]）成立，
∴

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴

π

6

≤x≤

π

3

，
由几何概型公式得到P=

π 3

π

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．