题目内容

若 $数学公式$ ，且tanx=3tany，则x-y的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：先用两角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，从而得到结果．
解答：因为 $\text{[math]}$ ，x-y∈（0， $\text{[math]}$ ），且tanx=3tany，
所以tan（x-y）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
≤ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=tan $\text{[math]}$ ，当且仅当3tan²y=1时取等号，
∴x-y的最大值为： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力．

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下列函数中，在其定义域内，既是单调递增函数，又是奇函数的是

A.
f（x）=sinx+x²
B.
f（x）= $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
f（x）=3^x-3^-x

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[-1，2]．
（1）设t=3^x，x∈[-1，2]，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x= $数学公式$ ．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

设复数z= $数学公式$ -isinθ其中i为虚数单位，θ∈[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]，则|z|的取值范围是

A.
[1， $数学公式$ ]
B.
[1， $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
D.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]

已知函数f（x）=x³-2x²+1
（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数y=f（x）的图象与函数y=x²（x≥0）的图象关于直线y=x对称，那么下列情形不可能出现的是

A.
函数y=f（x）有最小值
B.
函数y=f（x）过点（4，2）
C.
函数y=f（x）是偶函数
D.
函数y=f（x）在其定义域上是增函数

已知函数y=a^x+b的图象过第二、三、四象限，那么

A.
a＞1，b＞-1
B.
a＞1，b＜-1
C.
0＜a＜1，b＞-1
D.
0＜a＜1，b＜-1

已知a为实数，函数f（x）=（x²+1）（x+a）．
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．
（2）若f′（-1）=0，求函数y=f（x）在 $数学公式$ 上的最大值和最小值．