Question

设f（x）=cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N^*，则f₂₀₀₈（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）=cosx，f₁（x）=f'（x），f₂（x）=f₁'（x），…，f_n+1（x）=f_n'（x），n∈N^*，我们易得到f_n（x）表达式以4为周期，呈周期性变化，由于2008÷4余0，故f₂₀₀₈（x）=f₄（x），进而得到答案．
解答：解：∵f（x）=cosx，
f₁（x）=f'（x）=-sinx，
f₂（x）=f₁'（x）=-cosx，
f₃（x）=f₂'（x）=sinx，
f₄（x）=f₃'（x）=cosx，
f₅（x）=f₄'（x）=-sinx，
…，
f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=cosx，
故答案为：cosx
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中的递推式得到f_n（x）表达式以4为周期，呈周期性变化，是解答本题的关键．