题目内容

试比较(n+1)2与3n的大小(n∈N).

解:当n=1时,左=(1+1)2=4,右=3,?左＞右.??

当n=2时,左=9,右=9,∴左=右.?

当n=3时,左=16,右=27,∴左＜右.?

当n=4 时,左=25,右=81,∴左＜右.?

由此猜想,当n≥3时,(n+1)2＜3n.

练习册系列答案
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已知数列{an}是首项a1=1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1=2的等比数列，且b2S2=16，b1b3=b4．
（1）求an和bn；
（2）令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+k•bk（k=1，2，3，…），若数列{cn}的前n项和为Tn，试比较T2n+1-13n与（2n-2）bn的大小．
已知各项均为正数的数列an满足
an+1
an
-
2an
an+1
=1（n∈N*），且a1+a2+a3=a4-2．
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）证明：7•4n+1＞3n+1（n∈N*）
（Ⅲ）若n∈N*，令bn=an2，设数列bn的前n项和为Tn（n∈N*），试比较
Tn+1+12
4Tn
与
4n+6
4n-1
的大小．
已知数列{an}是首项a1=1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1=2的等比数列，且b2S2=16，b1b3=b4．
（1）求an和bn；
（2）令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+k•bk（k=1，2，3，…），若数列{cn}的前n项和为Tn，试比较T2n+1-13n与（2n-2）bn的大小．
试比较(n+1)2与3n的大小(n∈N*).

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