Question

18.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.

（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；

（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.

Answer 1

18.

解（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，

由题设条件有　　即

由①、③得P（B）=1－P（C）,代入②得27［P（C）］²－51P（C）+22=0.

解得P（C）=或（舍去）.

将P（C）=分别代入③、②可得P（A）=，P（B）=,

即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是,,.

（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，

则P（D）=1－P（）=1－（1－P（A））（1－P（B））（1－P（C））

=1－··=.

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.