题目内容
设0＜x1＜x2＜π，
，
，则下列关系正确的是（ ）A．b＜a＜1
B．a＜b＜1
C．1＜b＜a
D．1＜a＜b
【答案】分析：首先构造函数f（x）=
，利用函数的导函数分析函数在（0，
）上的单调性，判断出在（0，
）上a，b，1的大小后即可得到设0＜x1＜x2＜π时的结论．
解答：解：令f（x）=
，则
=
．
因为当0＜x＜
时，x-tanx＜0，所以当0＜x＜
时，f′（x）＜0．
则f（x）为减函数，所以a＞b，
又当0＜x＜
时sinx＜x，所以当0＜x＜
时b＜a＜1．
由特值法的思想知此结论对于0＜x1＜x2＜π也成立．
故选A．
点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了利用函数的导函数判断函数的单调性，考查了三角函数值的问题，是中档题．
，利用函数的导函数分析函数在（0，）上的单调性，判断出在（0，）上a，b，1的大小后即可得到设0＜x1＜x2＜π时的结论．解答：解：令f（x）=
，则=．因为当0＜x＜
时，x-tanx＜0，所以当0＜x＜时，f′（x）＜0．则f（x）为减函数，所以a＞b，
又当0＜x＜
时sinx＜x，所以当0＜x＜时b＜a＜1．由特值法的思想知此结论对于0＜x1＜x2＜π也成立．
故选A．
点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了利用函数的导函数判断函数的单调性，考查了三角函数值的问题，是中档题．
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