Question

若a∈，x＋y＋z＝a，，求证：0≤x，y，z≤．

Answer 1

答案：
解析：

证：∵x＋y＋z＝a，∴z＝a－(x＋y)，代入＝并整理得．∵x∈R，∴△≥0，即－4·2()≥0，解此不等式得．同理可证0≤x，．

提示：

注 这道题体现了消元思想方法，同时也提供了证不等式的又一方法——判别式法．当然此题还可用其他方法证，比如用平均值法，即令代入已知条件，得α＋β＋γ＝0且，要证0≤x，y，z≤，只要证，β，γ≤，即证．∵－α＝β＋γ，∴＝＋2βγ≤2()，即，，进一步地， ≥．∴，同理可证，均小于或等于． 　　注