题目内容

椭圆的参数方程是
x=5cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），则它的离心率为
4
5
4
5
．
分析：将椭圆的参数方程
x=5cosθ
y=3sinθ
化为标准方程即可求得其离心率．
解答：解：由
x=5cosθ
y=3sinθ
得：
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a=5，b=3，c=
52-32
=4，
∴它的离心率e=
c
a
=
4
5
．
故答案为：
4
5
．
点评：本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的离心率，转化为标准方程是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A=
.
12
-14
.
，向量
a
=
.
7
4
.
．
（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；   （Ⅱ）计算A6α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为
x=4-2t
y=t-2
（t为参数），P是椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．
设直线（L）的参数方程是
x=t
y=b+mt
（t是参数）椭圆（E）的参数方程是
x=1+acosθ，(a≠0)
y=sinθ
（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．
设椭圆的参数方程为
x=acosθ
y=bsinθ
(0≤θ≤π)，M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上两点，M，N对应的参数为θ1，θ2且x1＜x2，则（　　）
设直线（L）的参数方程是
x=t   
y=b+mt 
（t是参数）椭圆（E）的参数方程是
x=1+acosθ，(a≠0)
y=sinθ
（θ是参数）问a、b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线（L）与椭圆（E）总有公共点．

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