题目内容
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点，
为棱
上的点，二面角
为
．
（I）证明：
；
（II）求
的长，并求点
到平面
的距离．
【答案】
（I）
（II）
C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等,为
【解析】)证明：连结CD.
∵三棱柱ABC-A，BC是直三棱柱.
∴
∴CD为C1D在平面ABC内的射影.
∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点.
∴
∴
∵
∴
（Ⅱ）解法一：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.
∵D、E分别为AB、BC的中点.
∵
又
∴
∵AF为MF在平面ABC内的射影，
∴
∴
为二面角
的平面角，
.
在
△MAF中,
,
∴
作
，垂足为G.
∵
∴
∴
∴
在△GAF中, ，AF=
∴
，即A到平面MDE的距离为.
∵
∴
∴C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等,为，
解法二：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.
∵D、E分别为AB、CB的中点，
∴
又∵
∴
∵
∴AF为MF在平面ABC内的射影，
∴
∴为二面角的平面角，.
在△MAF中, ,
∴
设C到平面MDE的距离为h.
∵
,
∴
∴
∴
,即C到平面MDE的距离相等,为
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
