Question

若函数f(x)=x2+

m

x

在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

（-∞，16]

．

Answer 1

分析：根据函数的导数与单调性的关系，函数f(x)=x2+

m

x

在区间（2，+∞）上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，+∞）上恒成立，考虑用分离参数法求解．

解答：解：根据函数的导数与单调性的关系，函数f(x)=x2+

m

x

在区间（2，+∞）上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，+∞）上恒成立．
由导数的运算法则，f′(x)=2x -

m

x2

=

2x3-m

x2

≥0
即得m≤2x³，m只需小于等于2x³的最小值即可，由x＞2，∴m≤16
故答案为 （-∞，16]

点评：本题考查函数的导数与单调性关系的应用，不等式恒成立问题，考查转化、计算、逻辑思维能力．