题目内容

（2006•宣武区一模）△ABC中，若tanB•tanC=5，则
cosA
cos(B-C)
的值为
2
3
2
3
．
分析：由tanB•tanC=5，得sinBsinC=5cosBcosC，
cosA
cos(B-C)
=
-cos(B+C)
cos(B-C)
，利用和差角的余弦公式展开，代入上述式子可求．
解答：解：由tanB•tanC=5，得
sinBsinC
cosBcosC
=5，即sinBsinC=5cosBcosC，
所以
cosA
cos(B-C)
=
-cos(B+C)
cos(B-C)

=
sinBsinC-cosBcosC
cosBcosC+sinBsinC

=
5cosBcosC-cosBcosC
cosBcosC+5cosBcosC

=
2
3
，
故答案为：
2
3
．
点评：本题考查三角函数的恒等变换、两角和与差的余弦函数，考查学生的运算能力．
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a
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3
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p
|=2
2
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q
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p
，
q
夹角为
π
4
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a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
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（　　）
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