Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，若对任意，存在，使得 成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 的单调递减区间是，单调递增区间时;(2) .

【解析】试题分析：（1）求导，由得减区间，由得增区间；

（2）当时， ，又，所以对任意，存在，使得成立， 存在，使得成立， 存在，使得成立， 的图象与直线有交点， 方程在上有解.

试题解析：

（Ⅰ）因为，

所以，

因为的定义域为，当时， 或时，

所以的单调递减区间是，单调递增区间时.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 在上单调递减，在上单调递增，所以当时，

又，

所以对任意，存在，使得成立，

存在，使得成立，

存在，使得成立，

因为 表示点与点之间距离的平方，

所以存在，使得成立，

的图象与直线有交点，

方程在上有解，

设，则，

当时， 单调递增，当时， 单调递减，

又，所以的值域是，

所以实数的取值范围是.