题目内容

在四边形ABCD中，
AB
=
DC
，且
AC
•
BD
=0，则四边形ABCD是
 
．（填“矩形”、“菱形”、“直角梯形”、“等腰梯形”）
分析：根据
AB
=
DC
，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由由
AC
•
BD
=0，得四边形ABCD的对角线互相垂直，因此得到四边形ABCD为菱形．
解答：解：由
AB
=
DC
可得四边形ABCD是平行四边形，
由
AC
•
BD
=0，得四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
故答案为：菱形．
点评：此题是个基础题．考查共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．
四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，点M在PB上，且MB=3PM，PB与平面ABC成30°角．
（1）求证：CM∥面PAD；
（2）求证：面PAB⊥面PAD；
（3）求点C到平面PAD的距离．
在四边形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，则四边形的形状为
菱形
菱形
．
在四边形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，则四边形ABCD的形状是（　　）
（2012•大丰市一模）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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