Question

设x、y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据约束条件画出可行域，利用几何意义求出最值点．找到3a+4b=12．然后再利用不等式中常用的“1“的代换方法把变形后利用基本不等式求出最小值．
解答：解：根据约束条件画出可行域
由图可得：当x=3，y=4时，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
所以3a+4b=12．
又因为+=（3a+4b）（）=+≥+2=．
故选D．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求其对应的最值点，找到题中两个变量的关系．