Question

已知集合P＝{x|ax²＋2bx＋c＝0，a≠0}，Q＝{x|dx²＋2ex＋f＝0，d≠0}，且2be＝ac＋df．

求证：(P∪Q)∩R≠．

Answer 1

答案：
解析：

证明：方程ax2＋2bx＋c＝0中Δ1＝4b2－4ac，方程dx2＋2ex＋f＝0中Δ2＝4e2－4df，所以Δ1＋Δ2＝4b2＋4e2－4·(ac＋df)，因为2be＝ac＋df，所以Δ1＋Δ2＝4b2＋4e2－8be＝4(b－e)2≥0，所以Δ1和Δ2中至少有一个大于等于0，即方程ax2＋2bx＋c＝0和dx2＋2ex＋f＝0至少有一个有解，所以(P∪Q)∩R≠．