设f上的增函数.且对任意的x＞0.y＞0都满足＝f(x)-f(y).且f(2)＝1.求满足f(x+3)-＞2的x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对任意的x＞0，y＞0都满足＝f(x)－f(y)，且f(2)＝1，求满足f(x＋3)－＞2的x的取值范围．

答案：(1，＋∞)
提示：

　　[提示]易得f(4)＝2，于是f[x(x＋3)]＞f(4)．得x(x＋3)＞4且x＞0，x＋3＞0．

　　[说明]不可漏条件x＋3＞0，

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设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，则下列函数中为增函数的个数是( )

①y=3-f(x) ②y=1＋ ③y=［f(x)］² ④y=1-

A.1 B.2 C.3 D.4

设f(x)是定义在R上,以2为周期的周期函数,当x∈(-1,1］时,f(x)=x².求:

(1)当x∈(1,3］时,f(x)的表达式；

(2)f(-3)及f(3.5)的值.

设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)=

，则实数a的取值范围是( )

A．a＜-1或a＞ B．-l＜a＜

C．a＜ D．a＜且a≠-1

设f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a,b∈［－1,1］,当a+b

≠0时，都有>0.

（1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

（2）解不等式f(x－)<f(x－);

（3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c²)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.

设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

(I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：

(II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：

(III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）