题目内容
（2013•虹口区一模）函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（ ）
分析：f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．
解答：解：f（x）=ax2+b|x|+c是由函数f（x）=ax2+bx+c变化得到，
即函数f（x）=a(x+
)2+
变化得到，以a＞0为例如图：
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+
)2+
的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以-
＞0．
故选B．
即函数f（x）=a(x+
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a |
所以-
| b |
| 2a |
故选B．
点评：本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．
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