Question

已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为

,

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的零点个数.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）1个.

【解析】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．

解：（1）是二次函数, 且关于x的不等式的解集为

,

, 且a>0.        4分

           6分

故函数的解析式为

(2)

,

.     8分

  的取值变化情况如下：

	(0,`1)	1	(1,3)	3
	+		-		+
	单调增加	极大值	单调减少	极小值	单调增加

    

 

 

 

       11分

当时,

     13分     

故函数只有1个零点,且零点 14分