Question

函数y=x•lnx（x∈（0，5））（e为自然对数的底）的单调性（　　）

• A．是单调增函数
• B．是单调减函数
• C．在（0，e）上递增，在（e，5）上递减
• D．在（0，

  1

  e

  ）上递减，在（

  1

  e

  ，5）上递增

Answer 1

分析：先求导函数，再由导数小于0得函数为减函数，导数大于0的函数为增函数．

解答：解：y′=lnx+1，令y^/=lnx+1=0，∴x=

1

e

，又函数在（0，

1

e

）上y′＜0，在（

1

e

，5）上y′＞0，
故选D．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了导数在研究方程中的应用，应注意函数的定义域不要遗漏．