题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，则f(α+
)的值为（ ）
| π |
| 12 |
A、
| ||
B、±
| ||
| C、1 | ||
| D、与?和α有关 |
分析：利用已知条件求得sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0，化简f(α+
) 等于2sin[2α+φ）+
]，
利用两角和的正弦公式展开运算．
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
利用两角和的正弦公式展开运算．
解答：解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ），若f（α）=2，∴2=2sin（2α+φ），∴sin（2α+φ）=1，
∴cos （2α+φ）=0，则f(α+
)=2sin[2（α+
）+φ]=2sin （2α+φ+
）
=2[sin（2α+φ）cos
+cos（2α+φ）sin
]=2[1×
+0×
]=
．
故选 A．
∴cos （2α+φ）=0，则f(α+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
=2[sin（2α+φ）cos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故选 A．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、两角和的正弦公式的应用，利用已知条件求得
sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0 是解题的关键．
sin（2α+φ）=1，cos （2α+φ）=0 是解题的关键．
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