题目内容

3.(理)与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（    ）

A．        B．为常数函数

 C．   D．为常数函数

 

【答案】

B

【解析】解：因为与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,

选B

 

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（08年唐山一中一模理）    设f(x) 是定义在R上的减函数，满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,数列{an}

满足a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和, 试比较Sn与6n2-2的大小.
(理)已知曲线C:f(x)=x2,C上点A、An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1=5,xn+1=af(xn-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间Dn=［1,an］(an＞1).当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(xn)),使得点Pn处的切线与直线AAn平行.

(1)试判断:数列{loga(xn-1)+1}是什么数列;

(2)当DnDn+1对一切n∈N*恒成立时,求实数a的取值范围;

(3)记数列{an}的前n项和为Sn,当a=时,试比较Sn与n+7的大小,并说明你的结论.

(文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.

(理)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.

(文)已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间［0,1］单调递增,在区间［1,2)单调递减.

(1)求a的值;

(2)若点A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上;

(3)是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的值;若不存在,试说明理由.

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