Question

函数,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点.

（1）写出函数的解析式;

（2）当时，恒有,试确定的取值范围.

Answer 1

解:（Ⅰ）设P(x₀,y₀)是y=f(x)图象上点，Q（x,y）,则，

∴      ∴－y=log_a(x+a－3a)，∴y=log_a (x＞2a)    ----------- 5分

（2）令

 由得，由题意知，故，

从而，

故函数在区间上单调递增    ------------------8分

（1）若，则在区间上单调递减，

所以在区间上的最大值为．

在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，

从而，解得或．

结合得．                 ------------------------------------11分

（2）若，则在区间上单调递增，

所以在区间上的最大值为.

在区间上不等式恒成立，

等价于不等式成立，

从而，即，解得．

易知，所以不符合．                   -----------------------14分

综上可知：的取值范围为．              ----------------------------15分