Question

（本小题满分16分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA ⊥平面ABCD，，AB⊥AD，

为的中点，．

(１) 求异面直线与所成的角的大小；

(２) 证明平面AMD⊥平面；

(３) 求二面角A－CD－E的余弦值．

Answer 1

解：（１）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 

设，依题意得，

．     …………2分

,      …………3分

于是． …………………………4分

所以，异面直线与所成的角的大小为．……………………………5分

（２）由（１）可得 ………6分

从而，可得，．      

因此CE⊥AM,   CE⊥AD                   ……………………………8分

又，故CE⊥平面AMD   ………………………………9分

而CE平面CDE，

所以平面AMD⊥平面．　　　　 ………………………………………11分

(３) 设平面的法向量为，则

于是  令，则．…………………………………13分 

又由题设，平面的一个法向量为， …………………14分

所以，．            …………………15分

因为二面角为锐角，所以，它的余弦值为．…………………16分