Question

等差数列{a_n}的前n项和为．
（1）求数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n；
（2）设，求证：数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

Answer 1

解：（1）设公差为d，由已知得 ，∴d=2，…（2分）
由此求得 ．…（5分）
（2）由（1）得．…（7分）
假设数列{b_n}中存在三顶（p、q、r互不相等）成等比数列，
则，即，
∴．…（10分）
∵p，q，r∈N*，∴，…（12分）
∴，∴p=r，…（15分）
这与p≠r矛盾．所以数列{b_n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．…（16分）
分析：（1）设公差为d，由已知得 ，求出d=2，从而利用等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式求得数列{a_n}的通项a_n与前n项和S_n ．
（2）由（1）得，假设数列{b_n}中存在三顶（p、q、r互不相等）成等比数列，可得p=r，这与p≠r矛盾，命题得证．
点评：本题主要考查等比关系的确定，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，用反证法证明数学命题，属于中档题．