题目内容
已知双曲线
-y2=1和定点P(2,
),过P点可以作几条直线与双曲线只有一个公共点?
解:设过定点P(2, )的直线l的方程为y-=k(x-2),与
-y2=1联立消去y,得:
(1-4k2)x2-k(4-16k)x-(16k2-8k+5)=0.
①当1-4k2=0时,即k=±
时,上式变为一元一次方程.
解得x=
或x=
.
l与双曲线分别交于(
,
)和(
,
),此即过点P且平行于渐近线的情形.
②当1-4k2≠0时,由Δ=0,得k=
,此时l:y-
=
(x-2),交点为(
,
).此外还有一条x=2,交点为(2,0),∴过P点有四条直线与双曲线只有一个公共点.
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