Question

在⊙O中,∠A=α,则∠OBC等于(    )

图2-1-1

A.2α            B.90°-α          C.180°-2α       D.90°+α

Answer 1

解法一：连结OC,则∠BOC=2∠A=2α,

在△OBC中,

∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.

∴∠OBC= (180°-∠BOC)

= (180°-2α)

=90°-α.

解法二:延长BO交⊙O于点D,连结CD.

∵∠BCD=90°,∠D=∠A=α,

在Rt△BCD中,

∠OBC=90°-∠D=90°-α.

解法三:延长BO交⊙O于点D,

∵∠BOC=2∠A=2α,

∴∠COD=180°-2α.

∴∠OBC=∠COD=（180°-2α)

=90°-α.

解法四:延长BO到D,连结CD,则的度数为180°.

∵∠A=α,∴的度数为2α.

∴的度数等于减去的度数,

即的度数为180°-2α.

又∵∠OBC的度数等于度数的一半,

∴∠OBC= (180°-2α)=90°-α.

答案:B