Question

A={x|x²+（P+2）x+1=0，x∈R}，A∩R₊=φ，则P的取值范围是（　　）

A．P≥-2

B．P≥0

C．-4＜P＜0

D．P＞-4

Answer 1

分析：本题根据所给的两个集合之间的关系可以看出二次方程x²+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，根据一元二次方程根与系数之间的关系，即可得到实数p的取值范围

解答：解：由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①当A=∅时，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则

△=(p+2)2-4≥0 x1+x2=-(p+2)＜0

，解得p≥0
综合①②得p＞-4．
故选D．

点评：本题考查交集和空集的意义及一元二次方程根与系数之间的关系，本题解题的关键是把所给的条件进行转化，再灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题，本题是一个中档题目．