Question

A={x|x²+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R⁺=∅，则实数p的取值范围是（　　）

A．p≥-2

B．p≤-2

C．p＞2

D．p＞-4

Answer 1

分析：本题等价于二次方程x²+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数p的取值范围．

解答：解：由A∩R⁺=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0
①当A=∅时，△=（p+2）²-4＜0，解得-4＜p＜0
②当A≠∅时，方程有两个根非正根
则

△=(p+2)2-4≥0 x1+x2=-(p+2)＜0

，解得p≥0
综合①②得p＞-4．
故选D．

点评：本题中易忽略点是对A=∅的讨论，集合运算和集合关系中，由于空集的特殊性，故一定要考虑∅是否满足要求，如果满足要求，则对∅的分类讨论必不可少．