Question

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（　　）

• A．4
• B．8
• C．4

  3

  +4
• D．12

Answer 1

分析：由已知中的三视图及主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出几何体是一个底面边长为2，侧高为2的正四棱锥，代入棱锥的表面积公式，即可求出答案．

解答：解：由已知中中的三视图可得
该几何体是一个底面边长为2，侧高为2的正四棱锥
则S_底=2×2=4
而其侧高h′=2
故S_侧=4×

1

2

（2×2）=8
故其全面积S=S_底+S_侧=4+8=12
故选D

点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及底面边长，侧高等关键几何量是解答本题的关键．