Question

如下图所示，在△ABO中，

OC

=

1

4

OA

，

OD

=

1

2

OB

，AD与BC相交于点M，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，试用

a

，

b

表示

OM

．

Answer 1

分析：由D，M，A三点共线，可得存在实数m使得

OM

=m

OD

+(1-m)

OA

=(1-m)

a

+

m

2

b

，同理可得，

OM

=n

OB

+(1-n)

OC

=

1-n

4

a

+n

b

，根据向量相等的条件可求m，n，的值，从而可用向量

a

，

b

表示

OM

解答：解：∵D，M，A三点共线，
∴存在实数m使得

OM

=m

OD

+(1-m)

OA

=(1-m)

a

+

m

2

b

；
又B，M，C三点共线，同理可得，

OM

=n

OB

+(1-n)

OC

=

1-n

4

a

+n

b

∴

m 2 =n 1-m= 1-n 4

得m=

6

7

∴

OM

=

1

7

a

+

3

7

b

点评：本题主要考查了共线向量的基本定理：若点P在直线AB上，O为直线AB外任意一点，则存在实数λ使得

OP

=λ

OA

+(1-λ)

OB

的应用，属于基础知识的应用．