题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为16，则p的值等于 ．
【答案】分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．
解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为
，
联立有
，
∴x1+x2=3p，x1x2=
∴|x1-x2|=
=
又
求得p=4
故答案为：2
点评：本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．
解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为
，联立有
，∴x1+x2=3p，x1x2=
∴|x1-x2|=
=
又
求得p=4故答案为：2
点评：本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．
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