题目内容

已知函数 $数学公式$ 在x=1处连续，则a+b=

A.
1
B.
-1
C.
5
D.
-5

B
分析：由函数的解析式求得f（1）= $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 以及连续函数的定义可得a=2．可得当x＞1时，f（x）= $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出b的值，即可求得a+b的值．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 在x=1处连续，f（1）= $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴a=2．
故当x＞1时，f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故b=-3．
故有 a+b=-1，
故选B．
点评：本题主要考查函数的连续性，罗比达法则的应用，由连续性的定义可得，分段函数在区间端点处函数值相等，属于
基础题．

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已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点（1，2）处的切线的斜率等于1，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，则函数y=f（x）的图象上的任意一点的切线的斜率为k，试讨论|k|≤1成立的充要条件．
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证：-

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

是|k|≤1成立的充要条件．

已知函数.其中.

（1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;

（2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;

（3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

已知f（x）=

x³-2x²+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），

（1）若f（x）在x=1+

处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=

，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

x³-2x²+cx+4，g(x)=e^x-e^2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+

处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。