Question

求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点而垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．已知；α⊥β，α∩β＝CD，AÎ a，AB⊥β．求证：ABa．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：如图，在平面a内作AE⊥CD．则AE⊥β，而AB⊥β．∴AB与AE重合．∵AEa，∴ABa． (1)本题的结论可以直接应用；(2)本题的证法采用的是同一法．同一法的一般过程：①不从已知条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性；②证明所作用的图形特性，与已知条件符合；③因为已知条件和求证的结论所指的事物都是唯一的，从而推出所作的图形与已知条件来求的是同一个东西，由此断定原命题成立．反证法与同一法都是间接证法，但前者证的是原命题的逆合题；后者证的是原命题的逆命题，但原命题必须符合同一法则．由于同一法则不易掌握，所以遇到有可能利用同一法证明的题，可改为用反证法形式证明．如上例可假设ABa，在平面a内作AE⊥CD，得AE⊥β，又AB⊥β与这一点只有一条直线与平面垂直矛盾，所以假设不成立，得ABa．