题目内容

若直线a∥平面a，直线b⊥直线a，则直线b与平面a的位置关系是（）

（A）b∥a （B）bÌa （C）b与a相交（D）以上均有可能

【答案】

D

【解析】直线b与平面a的位置关系是b∥a 或bÌa或b与a相交.

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给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是（　　）

在下列命题中，真命题是（　　）

　　A．若直线m、n都平行平面a ，则m∥n

　　B．设a－l－b 是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥b

　　C．若直线m、n在平面a内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在a 内或n与a 平行

　　D．设m，n是异面直线，若m与平面a 平行，则n与a 相交

给出下面的4个命题：
①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；
②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，则平面α和平面β不一定平行．
其中，正确的命题是

A.
①②
B.
①③
C.
①④
D.
②③

已知直三棱柱中, , ，是和的交点, 若.

（1）求的长；（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 …………… 5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ……………………… 3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h) ……… 4分

·=0, h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ……… 11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

给出下面的四个命题：

（1）两个侧面为矩形的四棱柱是直四棱柱；

（2）平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

（3）若直线m//平面直线n//平面，并且

（4）平面直线若

其中正确的命题的个数是

A. 1 B. 2 C .3 D. 4