Question

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

（1）设，求用表示的函数关系式；
（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.

Answer 1

（1）＝（1≤≤2）；（2）为中线或中线时，最长.

试题分析：（1）在△中，
,①      2分
又S_△ADE＝ S_△ABC＝＝.②     3分
②代入①得＝＋－2（＞0）, ∴＝（1≤≤2）        4分.
（2）如果是水管y＝≥,
当且仅当x²＝，即x＝时“＝”成立，故，且＝.      8分
如果是参观线路，记＝²＋，可知函数在[1，]上递减，
在[，2]上递增，故_max＝（1）＝（2）＝5.  ∴_max＝.
即为中线或中线时，最长.     13分
点评：中档题，作为函数的应用问题，要遵循“审清题意，设出变量，列出等式，解答问题，作出结论”等步骤。求函数最值时，或利用导数，或利用均值定理，应根据题目特点，灵活选择方法。