Question

【题目】已知，函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范围；

（3）若关于的方程在区间内的解恰有一个，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）化为，求解即可；（2）等价于在恒成立，设， 即可得结果；（3）原方程化为， ，分三种情况讨论进行解答.

试题解析：（1）当时， ，

由得，

所以

（2）因为在恒成立，

即在恒成立，

即在恒成立，即 在恒成立

令，由在恒成立，

所以在区间单调递增，

所以的最小值为，

所以， 即

（3）由题意得

所以

即，即….11分

①当时， ，满足题意；

②当时，

i． ，即，满足题意；

ii． 或解或..15分

从而 .

【方法点晴】本题主要考查利用函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.