Question

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

(Ⅰ)证明：BN⊥平面C₁NB₁；

(Ⅱ)求平面CNB₁与平面C₁NB₁所成角的余弦值；

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)证明：∵该几何体的正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴两两垂直． 　　以分别为轴建立空间直角坐标系如图．2分 　　则． 　　∴， 　　；4分 　　∴，． 　　又与相交于， 　　∴⊥平面．6分 　　(Ⅱ)∵⊥平面， 　　∴是平面的一个法向量，8分 　　设为平面NCB1的一个法向量， 　　则， 　　所以可取；10分 　　则． 　　∴所求二面角C－NB1－C1的余弦值为．12分