题目内容

已知直线l：2 mx－y－8 m－3＝0和圆C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25．

(Ⅰ)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(Ⅱ)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

答案：
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已知直线l：mx-y-2m-1=0，m是实数．
（I）直线l恒过定点P，求定点P的坐标；
（II）若原点到直线l的距离是2，求直线l的方程．
已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=
π
3
，求曲线P的方程；
（2）是否存在常数M，使得对于任意的a∈（0，1），m∈R，都有
OA
•
OB
＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，说明理由．
已知直线l：y=mx+4，圆C：x2+y2=4．
（1）若直线l与圆C相切，求实数m的值和直线l的方程；
（2）若直线l与圆C相离，求实数m的取值范围．
已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当m=0时，有∠AOB=
π
3
，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
OA
•
OB
为定值T？指出T的值；
（3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足
MP
=
OA
+
OB
，求动点P的纵坐标的变化范围．

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