题目内容

在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则
cr
S
的取值范围是 ______．
cr
S
=
rc
(a+b+c)r
2

=
2c
a+b+c

=
2
sinA+sinB+1

=
2
sinA+cosA+1

∵sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）
∵0＜A＜
π
2

∴
π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4

∴
2
2
＜sin（A+
π
4
）≤1
∴1＜sinA+cosA＜=
2

∴2＜sinA+sinB+1≤
2
+1
∴2（
2
-1）≤
2
sinA+cosA+1
＜1
即2（
2
-1）≤
cr
S
＜1
故答案为[2
2
-2，1)
练习册系列答案
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精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD于点M，交BC于点E，求：
（1）CD的长；
（2）AE的长．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，从顶点C出发，在∠ACB内等可能地引射线CD交线段AB于点D，则S△ACD≤
1
2
S△ABC的概率是（　　）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．
（1）求证：BC∥平面A1DE；
（2）求证：BC⊥平面A1DC；
（3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若
CP
=λ
CA
+μ
CB
，则点（λ，μ）所在区域的面积为
1
2
-（
3
2
-
2
）π
1
2
-（
3
2
-
2
）π
．
选修4-1：几何证明选讲
如图，在Rt△ABC中，C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2
6
，AE=6
2
，求EC的长．

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