题目内容
已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由题意可知：c=-6，x1+x2=2=-
，x1x2=-3=
．
解得：a=2，b=-4，所以f（x）=2x2-4x-6．…（6分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-（m+4）x-6，它的对称轴x=
．
因为g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，所以，
≥2或
≤-2，
解得 m≤-12，或m≥4，即实数m的取值范围为{m|m≤-12，或m≥4}．…（13分）
| b |
| a |
| -6 |
| a |
解得：a=2，b=-4，所以f（x）=2x2-4x-6．…（6分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-（m+4）x-6，它的对称轴x=
| m+4 |
| 4 |
因为g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，所以，
| m+4 |
| 4 |
| m+4 |
| 4 |
解得 m≤-12，或m≥4，即实数m的取值范围为{m|m≤-12，或m≥4}．…（13分）
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